En els anys seixanta del segle passat, el físic i premi Nobel Eugene Wigner va immortalitzar una pregunta que encara lleva la son: per què una sèrie de símbols abstractes, dissenyats per l’ésser humà, són capaços de descriure amb precisió perfecta el comportament de galàxies, electrons i ones gravitacionals?

A primera vista, sembla un idil·li perfecte, una coincidència miraculosa entre la ment humana i l’estructura interna del cosmos.

Imagine que sosté una poma en cada mà. No importa en quin planeta es trobe, en quina època de la història siga o quantes vegades repetisca el compte: l’operació 1+1=2 es manté inalterable. El món mostra propietats de persistència, predictibilitat i verificabilitat. Els objectes no desapareixen per art de màgia quan tanquem els ulls. Tenen una estabilitat que permet traduir-los a símbols, fer operacions i predir el futur.

Eixa és la verdadera màgia de l’abstracció. Abstraure és construir un pont entre la realitat i la imaginació. Quan pensem en el sopar després del treball, no necessitem tindre el plat davant per a començar a salivar: la forma, la textura i l’aroma d’eixa pasta Alfredo ja existixen com una imatge mental clara. De la mateixa manera, quan una persona calcula la velocitat final d’un vehicle per mitjà d’una equació, no cal eixir a la carretera amb un cronòmetre. Les matemàtiques han processat la realitat sense necessitat d’experimentar-la directament.

Durant molts anys es creia que este llenguatge matemàtic era absolut. Es pensava que havíem descobert el llibre amb què Déu va escriure el cosmos. Però aleshores vam topar amb el zero.

Divisió per zero

Què ocorre quan portem esta ferramenta matemàtica al límit i fem sobre el paper una cosa que la naturalesa no permet?

En àlgebra ens han ensenyat que no és possible dividir per zero. Si es fa esta operació, la calculadora dona un error o indica que el resultat tendix a infinit. Sobre el paper, l’infinit no és més que un símbol elegant, un concepte en què el valor creix sense control. Però, què passa quan traslladem esta operació a la realitat física?

Quan els físics van intentar calcular la densitat de la matèria concentrada en un forat negre, o el comportament d’un circuit elèctric amb resistència nul·la, les equacions van cridar: divisió per zero. Les matemàtiques donaven un resultat infinit en el món real.

És ací on la història fa un gir fantàstic. Davant d’este concepte, l’abisme de l’infinit, l’univers reacciona. La naturalesa no permet infinits reals en l’espai i el temps. En lloc d’això, l’univers desplega mecanismes de censura; és a dir, fenòmens que oculten el punt de densitat infinita o lleis quàntiques que permeten suavitzar l’anomalia i evitar paradoxes insostenibles.

Singularitats

Estes escletxes on les equacions deixen de donar respostes amb sentit s’anomenen singularitats.

És just ací on es resol el nostre dilema inicial: l’aparició d’una singularitat no significa que les matemàtiques hagen fallat. Tampoc vol dir que l’univers siga caòtic. Més bé, podem dir que les matemàtiques no són l’univers, sinó el mapa que se n’ha dibuixat.

Quan tenim una operació de divisió per zero, no ens trobem davant d’un error del cosmos, sinó en la frontera del nostre coneixement. És una manera que té la realitat de dir-nos que hem de millorar el mapa actual.

Les matemàtiques ens permeten provar sobre el paper allò que pareix impossible, però l’univers s’encarrega de recordar-nos on acaba la teoria i on comença l’estructura de la matèria. La «irraonable eficàcia» de les matemàtiques, com la va batejar Wigner, no consistix en el fet que siguen perfectes, sinó que ens indiquen cap a on hem de mirar per a descobrir les lleis de la física que encara no coneixem.

Les persones que firmen este article no són assalariades ni consultores, no posseïxen accions ni reben finançament de cap empresa o organització que puga obtindre’n beneficis, i han declarat no tindre cap vincle rellevant més enllà del càrrec acadèmic citat anteriorment.

Autor/a: César Eduardo Aceves Aldrete, Profesor de Tiempo Completo, Departamento de Ingenierías, Centro Universitario de los Altos, Universidad de Guadalajara

Publicat originalment a: The Conversation

Publicat per Redacció Àgora CT en Crònica Camp de Túria

* Ho pots llegir perqué cronicacampdeturia.org som Creative Commons