En època de Mundial, hi ha molt a dir sobre la relació entre l'esport més popular del planeta, el futbol, i les matemàtiques. A més de les proporcions del terreny de joc, el sistema de puntuació, les estadístiques dels partits i les probabilitats associades als resultats, hi ha aspectes curiosos que solen passar desapercebuts per als aficionats. Un d'ells és l'evolució de les pilotes de futbol i la geometria aplicada al seu disseny.

Va ser a l'Anglaterra del segle XIX on van sorgir els primers equips organitzats (1857) i, pocs anys després, les regles modernes del futbol (1863), donant origen a este esport que es va estendre per tot el món. Existixen registres que indiquen que els pobles mesoamericans ja practicaven jocs similars al futbol actual al segle XV.

Les pilotes dels primers campionats oficials estaven fetes de cuir i cosides a mà. En elles ja es podien observar patrons de naturalesa geomètrica. Amb la necessitat d'una producció a escala industrial, va resultar convenient que la seua superfície estiguera recoberta per mòduls iguals que encaixaren entre si, com es pot veure en les pilotes utilitzades entre les dècades de 1930 i 1960.

Sembla una esfera perfecta, però no ho és

A primera vista, una pilota de futbol sembla una esfera perfecta, recoberta de cuir, goma i altres materials. Hi ha des de pilotes improvisades fetes amb teles, com les antigues pilotes de calcetí, fins a aquelles fabricades amb compostos altament tecnològics, com el poliuretà emprat en les pilotes oficials.

Hui dia, la seua superfície està formada per la unió de mòduls plans que, cosits o apegats, constituïxen un revestiment que adopta una forma “esfèrica” quan s'unfla. Com més refinat és el disseny d'estos mòduls, més s'aproxima la pilota a una esfera.

En 1970, durant el Mundial celebrat a Mèxic, es va produir un gran avanç en el disseny d'estes pilotes amb el Telstar. Va ser amb el Telstar i el seu enginyós disseny amb el qual el Brasil va captivar al món en conquistar el seu tercer títol mundial de futbol a l'Estadi Asteca, coronant una ratxa de títols en tan sols 12 anys (1958, 1962 i 1970).

El model geomètric adoptat en el Telstar es basa en un sòlid anomenat icosàedre truncat. En matemàtiques, els sòlids geomètrics són figures tridimensionals amb longitud, amplària i altura. Els cubs, els prismes, les piràmides i la mateixa esfera són exemples de sòlids geomètrics.

La clàssica pilota del Mundial de 1970 es basa en l'icosàedre truncat, que té 32 cares formades per polígons regulars: 20 hexàgons i 12 pentàgons. Retallats i cosits del revés, estos mòduls formen la superfície exterior de la pilota. En unflar-se, este embolcall adopta una forma molt pareguda a la d'una esfera. Este model es va convertir en una icona del futbol mundial i es va utilitzar durant sis Copes del Món consecutives, des de 1970 fins a 2002.

Una dada impressionant és que esta figura tridimensional forma part dels sòlids arquimedians, la descripció dels quals s'atribuïx tradicionalment al matemàtic grec Arquimedes (287 a.e.c - 212 a.e.c.) i que va ser representada magistralment fa uns 500 anys, en el Renaixement, per Leonardo da Vinci, el gran geni de les arts i la invenció. Da Vinci va il·lustrar amb desenes de figures polièdriques el llibre De Divina Proportione, publicat en 1509. Escrita pel matemàtic Luca Pacioli (1445-1517), l'obra es considera un clàssic sobre les proporcions.

Quan Da Vinci va dibuixar els políedres platònics i arquimedians, no existien ni la informàtica gràfica ni la intel·ligència artificial. Només comptava amb la seua imaginació, les seues extraordinàries habilitats i els seus pinzells. Cinc segles més tard, els ordinadors han substituït els pinzells, però els principis de la geometria continuen sent els mateixos. El que ha canviat són les eines utilitzades per a aplicar-los.

La revolució del disseny

Durant més de tres dècades, l'icosàedre truncat es va mantindre com a referència per al disseny de les pilotes oficials. A partir de la dècada de 2000, no obstant això, la geometria de les pilotes va prendre un rumb diferent, impulsada per tecnologies d'avantguarda com el modelatge per ordinador, capaç de tindre en compte variables com el pes, la velocitat, la resistència a l'aire, els nous materials i els processos de fabricació.

Per als amants de les matemàtiques, resulta interessant observar com les pilotes modernes reflectixen els avanços de la geometria. A la fi i a la cap, la història recent de les pilotes oficials també pot entendre's com la cerca de construir, amb un nombre cada vegada menor de mòduls, una superfície que, una vegada unflada, s'aproxime el màxim possible a una esfera perfecta.

L'arribada de la pilota Jabulani, fabricada per Adidas, exemplifica este procés i consolida una ruptura amb el model del seu predecessor. En lloc dels 32 mòduls tradicionals, la seua superfície va passar a estar formada per només huit panells modelats tridimensionalment, units mitjançant processos de termosoldadura (thermal bonding). La reducció del nombre de costures va fer que la superfície fóra més uniforme i va acostar encara més la pilota a una esfera ideal. El Jabulani es va estrenar en el Mundial de 2010, a Sud-àfrica.

Brazuca i Trionda

El nombre de mòduls es va reduir a sis en el disseny de la pilota Brazuca, l'estrela del Mundial de 2014, celebrat al Brasil. A més de la reducció de les costures, estos mòduls presenten una simetria i unes curvatures acuradament calculades per a distribuir millor les tensions provocades per l'unflat de la pilota. El resultat va ser una superfície més regular i un comportament aerodinàmic més estable.

La pilota Trionda, que s'utilitza en el Mundial de 2026, celebrat a Mèxic, Estats Units i el Canadà, representa un pas més en esta evolució.

Compta amb només quatre mòduls de contorns corbs, similars a la forma d'un bumerang. L'encaix d'estes quatre peces és suficient per a formar tot el revestiment de la pilota.

Per a dissenyar este mòdul, els enginyers i dissenyadors van utilitzar principis geomètrics similars als que van explorar els mosaicistes moriscos en l'ornamentació d'edificis públics i religiosos d'Andalusia, com l'Alhambra de Granada.

Estos artesans van desenvolupar formes capaces de cobrir completament una superfície mitjançant la repetició, sense deixar espais buits ni superposicions. Segles més tard, eixos mateixos principis van inspirar els famosos mosaics creats per l'artista holandés Maurits Cornelis Escher (1898-1972).

Observar la història de les pilotes i els Mundials des d'esta perspectiva ajuda a comprendre com les matemàtiques estan a tot arreu. Apareixen en l'arquitectura dels estadis, en les formes geomètriques de les pilotes i en les solucions creades per dissenyadors i enginyers. En cada Copa Mundial, els nous reptes donen lloc a noves idees, demostrant que el futbol, l'art, la tecnologia i la geometria poden jugar en el mateix equip.

Antônio José Lopes "Bigode", Fundador, Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM)

Este article va ser publicat originalment en The Conversation. Llija l'original.

* Ho pots llegir perquè cronicadampdeturia.org som Creative Commons