Tots sabem que la Terra és redona. Tots… excepte algunes excepcions marginals. Els antics grecs ja coneixien l'esfericitat del nostre planeta. Entre altres evidències, havien observat que quan un vaixell es perd en l'horitzó, l'últim a desaparéixer és el pal. Va ser Aristòtil el primer a compilar una llista d'evidències empíriques d'eixa esfericitat. Posteriorment, Eratòstenes de Cirene va calcular amb notable precisió la circumferència terrestre, estimant-la en uns 40 000 km.

Mirant al cel

Que la Terra és una esfera resulta bastant evident en contemplar el cel de nit. La posició de les estreles observades a la mateixa hora varia depenent de la latitud. Dins d'Espanya, si mirem al cel des de Granada o Santander (les dos ciutats aproximadament amb la mateixa longitud), el cel es mostra diferent de la mateixa hora de la nit.

Terraplanismo en l'Edat mitjana?

Durant l'Edat mitjana també s'acceptava l'esfericitat, aproximada, del planeta. Per exemple, en la biblioteca de Merton College, a Oxford, es conserva un llibre que resumix el treball d'escolars del segle XIV mostrant que la Terra és redona. L'ombra que projecta sobre la Lluna durant els eclipsis ens permet inferir la seua forma. Com a exemple, es mostra la forma que tindria l'ombra si el nostre planeta fora triangular, quadrat o fins i tot hexagonal.

La certesa que la Terra és redona va portar a Cristòfor Colom a proposar el seu viatge a les Índies navegant cap a occident, convençut que podria arribar a Àsia per l'altre costat del món. Hui sabem que els càlculs que Colón va presentar per a justificar la seua expedició estaven equivocats, la qual cosa va fer que la seua proposta fora rebutjada pels assessors del rei de Portugal. Encara que es debat si va ser un error intencionat per a aconseguir l'aprovació real del seu viatge.

Matemàtiques antiterraplanistas

L'enorme grandària del planeta, en comparació amb les nostres escales quotidianes (de l'orde del metre), unit a la irregularitat del relleu, fa que la curvatura terrestre siga pràcticament imperceptible a simple vista. És a dir: l'observació directa que la Terra és redona és summament difícil. Llevat que un siga astronauta i l'observe des de l'espai, o tal vegada també en volar sobre l'oceà? Arribem a la resposta usant matemàtiques de nivell ESO.

Els avions comercials volen a altituds de creuer d'entre 10 i 12 km. A eixa altura, és fàcil calcular fins a on aconseguix la vista. Si diem “h” a l'altitud i “d” a la distància a l'horitzó, basta aplicar el teorema de Pitàgores, comptant que la Terra és esfèrica amb ràdio “R”, que són 6 370 km.

El resultat és, aproximadament:

d = √(2Rh)

Prenent R = 6 370 km i h = 10 km, obtenim una distància de visió de 357 km. Res malament per a una vista des de la finestreta!

A major altura, per exemple a 12 km, la distància augmenta fins a 391 km.

Els objectius principals de molts telèfons mòbils (no el gran angular, que distorsiona la imatge) abasten un camp visual d'uns 70–80 graus. Usant un poc de geometria, podem estimar la curvatura de la Terra corresponent a eixe angle de visió. Si este angle és θ, la línia de l'horitzó té una longitud de θ·d, i correspon a un arc de circumferència de θ·d/R.

Per a θ = 70°, l'arc visible en l'horitzó abasta uns 4°. Encara que semble poc comparat amb els 360° d'una circumferència completa, és suficient perquè la curvatura siga perceptible!

N'hi ha prou amb observar la figura de baix. Per a θ = 80° i h = 12 km, l'arc augmenta fins a 4,9°.

Per tant, la resposta a la nostra pregunta inicial és: sí. En bones condicions, sense núvols i amb bona visibilitat, la curvatura del planeta pot veure's a simple vista des d'un avió. És realment emocionant comprovar, en primera persona, un fenomen tan conegut com difícil d'observar. I ens convida a reflexionar.

En paraules de Michael Collins, astronauta de l'Apol·lo 11:

“Curiosament, la sensació predominant que vaig tindre en mirar la Terra va ser: ‘Déu meu, eixa coseta és tan fràgil ací fora’”.

Des de 10 km d'altura en un avió, nosaltres podem experimentar, encara que siga a xicoteta escala, un indici d'eixa mateixa sensació.

Juan Antonio Aguilar Saavedra, Investigador científic del CSIC en física teòrica de partícules elementals, Consell Superior d'Investigacions Científiques (CSIC)

Este article va ser publicat originalment en The Conversation. Llija el original.