Les matemàtiques, des del País de les Meravelles a la intel·ligència artificial

Alicia seguix al conill blanc i cau en la penombra del cau, sense saber què li espera al final d'aquell abisme. Esta imatge s'ha convertit en un símbol universal: la curiositat que espenta més enllà del sentit comú, l'impuls de qui s'atrevix a mirar el desconegut. En el segle XIX, quan Lewis Carroll va escriure Alicia al país de les meravelles, el món també queia pel seu propi cau. Els grans avanços científics van generar la revolució industrial que transformaria la pròpia ciència, i també la societat. La màquina començava a disputar-li espai al pensament humà.

Entre la raó i l'absurd

Lewis Carroll –pseudònim de Charles Lutwidge Dodgson– va ser, abans que escriptor, professor de Matemàtiques a l'Anglaterra victoriana. La seua obra Alicia al País de les Meravelles està plena d'elements matemàtics camuflats després de jocs de paraules i situacions absurdes.

La caiguda interminable d'Alicia pel cau evoca el concepte de límit clau del càlcul diferencial, mentres que els canvis abruptes de grandària i forma que experimenta la protagonista evoquen incongruències de proporcionalitat i escala, no presentes en la geometria clàssica. Alicia també recita taules de multiplicar impossibles (“quatre per sis són tretze”) que només tenen sentit en sistemes de numeració no decimal.

El segle XIX va ser un període d'avanços matemàtics fonamentals amb la creació de la geometria no euclidiana de Nikolai Lobachevsky i Farkas Bolyai, el desenrotllament del àlgebra abstracta i la teoria de conjunts infinits de Cantor. A més, el càlcul diferencial es va sistematitzar gràcies a matemàtics com Cauchy, Riemann i Weierstrass, i es van introduir conceptes clau com el àlgebra de Boole. Estos avanços van marcar un abans i un després, van separar les matemàtiques de la intuïció física i van establir les bases per a la disciplina moderna.

En este context, la història de Alicia és un exercici literari i matemàtic en el qual les regles poden canviar sense avís, imitant el procés de descobriment: avançar per un camí incert, on cada nou pas obliga a replantejar-se els supòsits previs. Melanie Bayley, en la seua anàlisi per a la revista New Scientist, sosté que Carroll no sols jugava amb paradoxes: llançava una crítica vetlada a la “modernitat matemàtica” que, per a molts, era tan inquietant com la Reina de Cors cridant “Que li tallen el cap!”.

La crítica no era trivial. Com acceptar que un concepte abstracte poguera tindre aplicacions reals? Com confiar en geometries que negaven la intuïció de l'espai? Carroll va convertir de manera magistral eixa tensió en literatura: el contrasentit del País de les Meravelles reflectia el desconcert davant una ciència que semblava perdre el sòl ferm de la lògica clàssica.

Nombres imaginaris i cuaterniones

Durant segles, els matemàtics van creure que un número negatiu no podia tindre arrel quadrada. Durant el Renaixement, matemàtics italians com Rafael Bombelli proposen les arrels quadrades de números negatius en la resolució d'equacions cúbiques, encara que per molt de temps la idea va ser vista amb escepticisme, perquè semblava contradir les regles de la naturalesa.

A la fi del segle XVIII i principis del XIX, la unitat imaginària, i, va ser definida per Leonhard Euler i formalitzada per Carl Friedrich Gauss com l'arrel quadrada de -1. Això permetia estendre el camp numèric i treballar amb els anomenats nombres complexos o imaginaris. Si bé el mateix Gauss va expressar uns certs dubtes en els seus escrits de finals del segle XVIII, el seu tractat posterior sobre nombres complexos va establir en gran manera la notació i la terminologia modernes.

En 1843, William Rowan Hamilton, buscant estendre els nombres complexos a un nombre major de dimensions, va introduir uns objectes matemàtics que descriuen les rotacions en un espai tridimensional: els cuaterniones. Tornant a Alicia: en la festa del te del Barreter Boig, falta un convidat, el Temps, per la qual cosa passen la resta del dia girant i girant. Este passatge és una paròdia sobre les propietats dels cuaterniones.

Els nombres imaginaris i els cuaterniones van obrir les portes a camps que serien fonamentals per a l'avanç tecnològic dels segles XX i XXI, com la física quàntica, l'enginyeria elèctrica i el control de sistemes.

Es tracta d'un patró que es repetix en al llarg de la història: tot avanç matemàtic que ha implicat un canvi de perspectiva genera resistències, però acaba revelant la seua utilitat en avanços tecnològics i socials disruptius. Carroll ho va expressar en clau poètica: “qui deixa de preguntar-se, deixa de créixer”. La història demostra que la curiositat –eixa espurna que va portar a Alicia a seguir al conill– és tant la llavor del progrés com de la incertesa.

A l'altre costat de l'espill: la intel·ligència artificial

A través de l'espill, la segona part de les aventures d'Alicia, situa a la protagonista a l'altre costat d'una superfície aparentment sòlida per a ingressar a un món on les regles s'invertixen. Hui, la tecnologia ens enfronta a una experiència semblant.

La intel·ligència artificial és potser l'espill més inquietant de tots. Va nàixer del desig d'entendre com pensa l'ésser humà, però comença a desenrotllar lògiques pròpies. Models capaços d'aprendre, crear imatges o redactar textos es multipliquen amb una rapidesa que pocs imaginaven. La sorpresa inicial ha donat pas a la incertesa: què veurem quan l'espill ens retorne una imatge més persuasiva que la realitat mateixa?

En este joc especular, les preguntes filosòfiques i ètiques tornen amb la força de les paradoxes de Carroll. Si una màquina pot escriure un poema convincent o resoldre un teorema, on comença i acaba la creativitat humana? Seguim al conill blanc per curiositat o perquè l'algorisme ens espenta a fer-lo?

Perquè, com diria el Gat de Cheshire: “Si no saps a on vas, qualsevol camí et portarà allí”. I en ciència, eixe camí sol començar amb una caiguda lliure… cap al futur.

Mª Pilar Vélez Meló, Professora, Directora del departament de Matemàtiques i Física, IP del grup Matemàtiques i les seues aplicacions, Universitat Nebrija

Este article va ser publicat originalment en The Conversation. Llija el original.